Lös 2/x-5/x-1=7

$$\frac { 2 } { x } - \frac { 5 } { x - 1 } = 7$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{10}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,451753951i$$

$$x=\frac{2+\sqrt{10}i}{7}\approx 0,285714286+0,451753951i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2-x\times 5=7x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$2x-2-x\times 5=7x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x med x-1.

$$2x-2-x\times 5=7x^{2}-7x$$

Subtrahera 7x^{2} från båda led.

$$2x-2-x\times 5-7x^{2}=-7x$$

Lägg till 7x på båda sidorna.

$$2x-2-x\times 5-7x^{2}+7x=0$$

Slå ihop 2x och 7x för att få 9x.

$$9x-2-x\times 5-7x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 5 för att få -5.

$$9x-2-5x-7x^{2}=0$$

Slå ihop 9x och -5x för att få 4x.

$$4x-2-7x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-7x^{2}+4x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -7, b med 4 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)\left(-2\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)\left(-2\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28\left(-2\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera 28 med -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-7\right)}$$

Addera 16 till -56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-7\right)}$$

Dra kvadratroten ur -40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera 2 med -7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-14} när ± är plus. Addera -4 till 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-14}$$

Dela -4+2i\sqrt{10} med -14.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i+2}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-14} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{10} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-14}$$

Dela -4-2i\sqrt{10} med -14.

$$x=\frac{2+\sqrt{10}i}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i+2}{7} x=\frac{2+\sqrt{10}i}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2-x\times 5=7x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$2x-2-x\times 5=7x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x med x-1.

$$2x-2-x\times 5=7x^{2}-7x$$

Subtrahera 7x^{2} från båda led.

$$2x-2-x\times 5-7x^{2}=-7x$$

Lägg till 7x på båda sidorna.

$$2x-2-x\times 5-7x^{2}+7x=0$$

Slå ihop 2x och 7x för att få 9x.

$$9x-2-x\times 5-7x^{2}=0$$

Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$9x-x\times 5-7x^{2}=2$$

Multiplicera -1 och 5 för att få -5.

$$9x-5x-7x^{2}=2$$

Slå ihop 9x och -5x för att få 4x.

$$4x-7x^{2}=2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+4x=2$$

Dividera båda led med -7.

$$\frac{-7x^{2}+4x}{-7}=\frac{2}{-7}$$

Division med -7 tar ut multiplikationen med -7.

$$x^{2}+\frac{4}{-7}x=\frac{2}{-7}$$

Dela 4 med -7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{2}{-7}$$

Dela 2 med -7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{2}{7}$$

Dividera -\frac{4}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{2}{7}+\frac{4}{49}$$

Addera -\frac{2}{7} till \frac{4}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{10}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{10}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{10}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{10}i}{7}$$

Addera \frac{2}{7} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2+\sqrt{10}i}{7} x=\frac{-\sqrt{10}i+2}{7}$$