Lös 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Lös ut x

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+3x+2 med 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Slå ihop 6x och -3x för att få 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Addera 4 och 2 för att få 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Slå ihop 3x^{2} och -4x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Addera 6 och 4 för att få 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=5 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+3x+10 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Lös x-5=0 och -x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-2$$

Variabeln x får inte vara lika med -2.

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+3x+2 med 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Slå ihop 6x och -3x för att få 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Addera 4 och 2 för att få 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Slå ihop 3x^{2} och -4x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Addera 6 och 4 för att få 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 3 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±7}{-2} när ± är plus. Addera -3 till 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±7}{-2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dela -10 med -2.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=5$$

Variabeln x får inte vara lika med -2.

$$x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+3x+2 med 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Slå ihop 6x och -3x för att få 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Addera 4 och 2 för att få 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Slå ihop 3x^{2} och -4x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Subtrahera 6 från -4 för att få -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Dela 3 med -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Dela -10 med -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addera 10 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-2$$

Variabeln x får inte vara lika med -2.

$$x=5$$