Lös 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,-i,i,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Hitta motsatsen till 2x^{2}-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Slå ihop 2x^{2} och -2x^{2} för att få 0.

$$2+2=4$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$4=4$$

Jämför 4 med 4.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Hitta motsatsen till 2x^{2}-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Slå ihop 2x^{2} och -2x^{2} för att få 0.

$$2+2=4$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$4=4$$

Jämför 4 med 4.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$