Lös 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Beräkna

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}+7x+10. Faktorisera x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x+2\right)\left(x+5\right) och \left(x-5\right)\left(x+5\right) är \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Multiplicera \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} med \frac{x-5}{x-5}. Multiplicera \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Eftersom \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} och \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Kombinera lika termer i 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Utveckla \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$