Lös 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplicera 3 och -\frac{1}{3} för att få -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x-x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=2 b=1$$

Skriv om -x^{2}+3x-2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Lös x-2=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplicera 3 och -\frac{1}{3} för att få -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x-x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 3 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±1}{-2} när ± är plus. Addera -3 till 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±1}{-2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplicera 3 och -\frac{1}{3} för att få -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x-x^{2}=2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Dela 3 med -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Dela 2 med -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addera -2 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=1$$