Lös 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Lös ut x

$$x=4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplicera 2 och \frac{1}{2} för att få 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Slå ihop -4x och -3x för att få -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Multiplicera -2 och 6 för att få -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -7 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Addera 49 till -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±1}{2} när ± är plus. Addera 7 till 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=3$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplicera 2 och \frac{1}{2} för att få 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Slå ihop -4x och -3x för att få -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Multiplicera -2 och 6 för att få -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Addera -12 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=3$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=4$$