Lös 2/3+2i

$$\frac { 2 } { 3 + 2 i }$$

Beräkna

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i\approx 0,461538462-0,307692308i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 3-2i.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{13}$$

Multiplicera 2 med 3-2i.

$$\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13}$$

Gör multiplikationerna i 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$\frac{6-4i}{13}$$

Dividera 6-4i med 13 för att få \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i$$

Reell del

$$\frac{6}{13} = 0,46153846153846156$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{2}{3+2i} med nämnarens (3-2i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{13})$$

Multiplicera 2 med 3-2i.

$$Re(\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13})$$

Gör multiplikationerna i 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{6-4i}{13})$$

Dividera 6-4i med 13 för att få \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$Re(\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i)$$

Den reella delen av \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i är \frac{6}{13}.

$$\frac{6}{13}$$