Lös 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Beräkna

$$\text{Indeterminate}$$

Lösningssteg

Uttryck \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} som ett enda bråktal.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3+\sqrt{-5} med 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Överväg \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Beräkna 9 upphöjt till 2 och få 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Beräkna \sqrt{-5} upphöjt till 2 och få -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Multiplicera 9 och -5 för att få -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Multiplicera -1 och -45 för att få 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Addera 81 och 45 för att få 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Dividera 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) med 126 för att få \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{63} med 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Multiplicera \frac{1}{63} och 9 för att få \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Minska bråktalet \frac{9}{63} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Multiplicera \frac{1}{63} och -3 för att få \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Minska bråktalet \frac{-3}{63} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$