Lös 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Lös ut h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Steg med lösningsformeln

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Beräkna 12 upphöjt till 2 och få 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Dividera varje term av 144+24h+h^{2} med 144 för att få 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från 1 för att få -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{144}, b med \frac{1}{6} och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kvadrera \frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplicera -\frac{1}{36} med -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Addera \frac{1}{36} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} när ± är plus. Addera -\frac{1}{6} till \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Dela \frac{-1+\sqrt{2}}{6} med \frac{1}{72} genom att multiplicera \frac{-1+\sqrt{2}}{6} med reciproken till \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{2}}{6} från -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Dela \frac{-1-\sqrt{2}}{6} med \frac{1}{72} genom att multiplicera \frac{-1-\sqrt{2}}{6} med reciproken till \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Ekvationen har lösts.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Beräkna 12 upphöjt till 2 och få 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Dividera varje term av 144+24h+h^{2} med 144 för att få 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Multiplicera båda led med 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Division med \frac{1}{144} tar ut multiplikationen med \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dela \frac{1}{6} med \frac{1}{144} genom att multiplicera \frac{1}{6} med reciproken till \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dela 1 med \frac{1}{144} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Dividera 24, koefficienten för termen x, med 2 för att få 12. Addera sedan kvadraten av 12 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Kvadrera 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Addera 144 till 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Faktorisera h^{2}+24h+144. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Förenkla.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$