Lös 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Beräkna

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Faktorisera 20=2^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Slå ihop \frac{2\sqrt{5}}{5} och 2\sqrt{5} för att få \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Faktorisera 80=4^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{8}{4\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Förkorta 4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Slå ihop \frac{12}{5}\sqrt{5} och \frac{2\sqrt{5}}{5} för att få \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$