Lös 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Lös ut b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Dela 2 med \frac{\sqrt{2}}{2} genom att multiplicera 2 med reciproken till \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{4}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Dividera 4\sqrt{2} med 2 för att få 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Dela b med \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} genom att multiplicera b med reciproken till \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{2}. Kvadrera \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Subtrahera 6 från 2 för att få -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Förkorta -4 och -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b\left(-1\right) med \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Slå ihop alla termer som innehåller b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Dividera båda led med -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Division med -\sqrt{2}+\sqrt{6} tar ut multiplikationen med -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Dela 2\sqrt{2} med -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$