Lös frac{2*sqrt{5}}{3+2sqrt{3}}

$$\frac { 2 \times \sqrt { 5 } } { 3 + 2 \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{4\sqrt{15}}{3}-2\sqrt{5}\approx 0,69184184$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{5}}{3+2\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 3-2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(3-2\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(3+2\sqrt{3}\right)\left(3-2\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{9-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{9-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{9-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{9-4\times 3}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{9-12}$$

Subtrahera 12 från 9 för att få -3.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{-3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2\sqrt{5} med 3-2\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-4\sqrt{3}\sqrt{5}}{-3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{6\sqrt{5}-4\sqrt{15}}{-3}$$