Lös frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Lösningssteg

Faktorisera 54=3^{2}\times 6. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 6} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Slå ihop 6\sqrt{6} och 8\sqrt{6} för att få 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Multiplicera 6 och 2 för att få 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Slå ihop 12\sqrt{3} och -5\sqrt{3} för att få 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Förkorta 7 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Förkorta 3 och 3.

$$2\sqrt{2}$$