Lös frac{2sqrt{45}+3sqrt{20}}{2sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } } { 2 \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$2\sqrt{15}\approx 7,745966692$$

Lösningssteg

Faktorisera 45=3^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{5}+3\sqrt{20}}{2\sqrt{3}}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\sqrt{20}}{2\sqrt{3}}$$

Faktorisera 20=2^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$\frac{6\sqrt{5}+6\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Slå ihop 6\sqrt{5} och 6\sqrt{5} för att få 12\sqrt{5}.

$$\frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{6\sqrt{15}}{3}$$

Dividera 6\sqrt{15} med 3 för att få 2\sqrt{15}.

$$2\sqrt{15}$$