Lös frac{2sqrt{3}-sqrt{2}}{2sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{7-2\sqrt{6}}{5}\approx 0,420204103$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplicera 2\sqrt{3}-\sqrt{2} och 2\sqrt{3}-\sqrt{2} för att få \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{4\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{12-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{12-4\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{12-4\sqrt{6}+2}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Addera 12 och 2 för att få 14.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{4\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{12-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{12-2}$$

Subtrahera 2 från 12 för att få 10.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{10}$$

Faktorisera

$$\frac{7 - 2 \sqrt{6}}{5} = 0,4202041028867288$$