Lös frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Beräkna

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Överväg \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrera 7. Kvadrera \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Subtrahera 6 från 49 för att få 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2\sqrt{3} med 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Multiplicera -2 och 3 för att få -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$