Lös frac{2sqrt{2}+3sqrt{3}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 2 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{2}. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Subtrahera 3 från 2 för att få -1.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Något som delas med -1 ger sin motsats.

$$-\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 2\sqrt{2}+3\sqrt{3} med varje term av \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$-\left(2\times 2-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$-\left(4-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$-\left(4-2\sqrt{6}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$-\left(4-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Slå ihop -2\sqrt{6} och 3\sqrt{6} för att få \sqrt{6}.

$$-\left(4+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$-\left(4+\sqrt{6}-3\times 3\right)$$

Multiplicera -3 och 3 för att få -9.

$$-\left(4+\sqrt{6}-9\right)$$

Subtrahera 9 från 4 för att få -5.

$$-\left(-5+\sqrt{6}\right)$$

Hitta motsatsen till -5+\sqrt{6} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-\left(-5\right)-\sqrt{6}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$5-\sqrt{6}$$