Lös frac{2sqrt{10}}{-8-4sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 10 } } { - 8 - 4 \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{30}}{2}-\sqrt{10}\approx -0,423664873$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{10}}{-8-4\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med -8+4\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{\left(-8-4\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(-8-4\sqrt{3}\right)\left(-8+4\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{\left(-8\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna -8 upphöjt till 2 och få 64.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna -4 upphöjt till 2 och få 16.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\times 3}$$

Multiplicera 16 och 3 för att få 48.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{64-48}$$

Subtrahera 48 från 64 för att få 16.

$$\frac{2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)}{16}$$

Dividera 2\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right) med 16 för att få \frac{1}{8}\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{8}\sqrt{10}\left(-8+4\sqrt{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{8}\sqrt{10} med -8+4\sqrt{3}.

$$\frac{1}{8}\sqrt{10}\left(-8\right)+\frac{1}{8}\sqrt{10}\times 4\sqrt{3}$$

Multiplicera \frac{1}{8} och -8 för att få \frac{-8}{8}.

$$\frac{-8}{8}\sqrt{10}+\frac{1}{8}\sqrt{10}\times 4\sqrt{3}$$

Dividera -8 med 8 för att få -1.

$$-\sqrt{10}+\frac{1}{8}\sqrt{10}\times 4\sqrt{3}$$

Multiplicera \frac{1}{8} och 4 för att få \frac{4}{8}.

$$-\sqrt{10}+\frac{4}{8}\sqrt{10}\sqrt{3}$$

Minska bråktalet \frac{4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$-\sqrt{10}+\frac{1}{2}\sqrt{10}\sqrt{3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{10} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$-\sqrt{10}+\frac{1}{2}\sqrt{30}$$