Lös frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Beräkna

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Lösningssteg

Faktorisera 343=7^{2}\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{7^{2}\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Dra kvadratroten ur 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Multiplicera 2 och 7 för att få 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Faktorisera 125=5^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} med \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{7} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Multiplicera 5 och 5 för att få 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$