Lös frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Beräkna

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Lösningssteg

Förkorta x^{2} i både täljare och nämnare.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera täljarens exponent från nämnarens exponent.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Beräkna 2 upphöjt till -2 och få \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Beräkna 5 upphöjt till -2 och få \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Uttryck \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} som ett enda bråktal.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Multiplicera 4 och \frac{1}{25} för att få \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Utför beräkningen.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$