Lös 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Beräkna

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Multiplicera de komplexa talen 2+3i och -1-i som du multiplicerar binom.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Gör additionerna i -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Dividera 1-5i med 2 för att få \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Reell del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{2+3i}{-1+i} med nämnarens (-1-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Multiplicera de komplexa talen 2+3i och -1-i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Gör multiplikationerna i 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Gör additionerna i -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Dividera 1-5i med 2 för att få \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Den reella delen av \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i är \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$