Lös 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Lös ut x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -14,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+14\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+14 med 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Slå ihop 168x och -14x för att få 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 168 för att få -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Slå ihop 154x och -168x för att få -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+2352. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=42 b=-56$$

Skriv om -x^{2}-14x+2352 som \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Utfaktor x i den första och den 56 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+42 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Lös -x+42=0 och x+56=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=42 x=-56$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -14,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+14\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+14 med 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Slå ihop 168x och -14x för att få 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 168 för att få -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Slå ihop 154x och -168x för att få -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -14 och c med 2352 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 196 till 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±98}{-2} när ± är plus. Addera 14 till 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Dela 112 med -2.

$$x=-56$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±98}{-2} när ± är minus. Subtrahera 98 från 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Dela -84 med -2.

$$x=42$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-56 x=42$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -14,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+14\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+14 med 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Slå ihop 168x och -14x för att få 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Subtrahera 2352 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Multiplicera -1 och 168 för att få -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Slå ihop 154x och -168x för att få -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Dela -14 med -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Dela -2352 med -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Addera 2352 till 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktorisera x^{2}+14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Förenkla.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x=42 x=-56$$