Lös 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Slå ihop 16x och 4x för att få 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Addera -32 och 12 för att få -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3-x med 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15-5x med x+2 och slå ihop lika termer.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Hitta motsatsen till 5x+30-5x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Slå ihop 20x och -5x för att få 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Subtrahera 30 från -20 för att få -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Dividera båda led med 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+3x-10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om x^{2}+3x-10 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Lös x-2=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-5$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Slå ihop 16x och 4x för att få 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Addera -32 och 12 för att få -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3-x med 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15-5x med x+2 och slå ihop lika termer.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Hitta motsatsen till 5x+30-5x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Slå ihop 20x och -5x för att få 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Subtrahera 30 från -20 för att få -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 15 och c med -50 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Addera 225 till 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±35}{10} när ± är plus. Addera -15 till 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±35}{10} när ± är minus. Subtrahera 35 från -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Dela -50 med 10.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-5$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Slå ihop 16x och 4x för att få 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Addera -32 och 12 för att få -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3-x med 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15-5x med x+2 och slå ihop lika termer.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Hitta motsatsen till 5x+30-5x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Slå ihop 20x och -5x för att få 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Subtrahera 30 från -20 för att få -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Lägg till 50 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$15x+5x^{2}=50$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Dela 15 med 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Dela 50 med 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addera 10 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-5$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-5$$