Lös 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Steg för produkten av två exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Använd den kommutativa egenskapen hos multiplikation.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Multiplicera 3 med -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Addera exponenterna 1 och -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Upphöj 15 med 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Multiplicera 15 med \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Steg för kvoten av exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

Subtrahera 3 från 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Minska bråktalet \frac{15}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Derivera m.a.p. n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Utför beräkningen.

$$-n^{-3}$$