Lös 15/3+4i

$$\frac { 15 } { 3 + 4 i }$$

Beräkna

$$\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i=1,8-2,4i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 3-4i.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{25}$$

Multiplicera 15 med 3-4i.

$$\frac{15\times 3+15\times \left(-4i\right)}{25}$$

Gör multiplikationerna i 15\times 3+15\times \left(-4i\right).

$$\frac{45-60i}{25}$$

Dividera 45-60i med 25 för att få \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i.

$$\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i$$

Reell del

$$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{15}{3+4i} med nämnarens (3-4i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{25})$$

Multiplicera 15 med 3-4i.

$$Re(\frac{15\times 3+15\times \left(-4i\right)}{25})$$

Gör multiplikationerna i 15\times 3+15\times \left(-4i\right).

$$Re(\frac{45-60i}{25})$$

Dividera 45-60i med 25 för att få \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i.

$$Re(\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i)$$

Den reella delen av \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i är \frac{9}{5}.

$$\frac{9}{5}$$