Lös 13+3i/12+5i=

$$\frac { 13 + 3 i } { 12 + 5 i } =$$

Beräkna

$$\frac{171}{169}-\frac{29}{169}i\approx 1,01183432-0,171597633i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 12-5i.

$$\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{\left(12+5i\right)\left(12-5i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{12^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{169}$$

Multiplicera de komplexa talen 13+3i och 12-5i som du multiplicerar binom.

$$\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)i^{2}}{169}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{169}$$

Gör multiplikationerna i 13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{156-65i+36i+15}{169}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 156-65i+36i+15.

$$\frac{156+15+\left(-65+36\right)i}{169}$$

Gör additionerna i 156+15+\left(-65+36\right)i.

$$\frac{171-29i}{169}$$

Dividera 171-29i med 169 för att få \frac{171}{169}-\frac{29}{169}i.

$$\frac{171}{169}-\frac{29}{169}i$$

Reell del

$$\frac{171}{169} = 1\frac{2}{169} = 1,0118343195266273$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{13+3i}{12+5i} med nämnarens (12-5i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{\left(12+5i\right)\left(12-5i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{12^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{169})$$

Multiplicera de komplexa talen 13+3i och 12-5i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)i^{2}}{169})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{169})$$

Gör multiplikationerna i 13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{156-65i+36i+15}{169})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 156-65i+36i+15.

$$Re(\frac{156+15+\left(-65+36\right)i}{169})$$

Gör additionerna i 156+15+\left(-65+36\right)i.

$$Re(\frac{171-29i}{169})$$

Dividera 171-29i med 169 för att få \frac{171}{169}-\frac{29}{169}i.

$$Re(\frac{171}{169}-\frac{29}{169}i)$$

Den reella delen av \frac{171}{169}-\frac{29}{169}i är \frac{171}{169}.

$$\frac{171}{169}$$