Lös 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Lös ut a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln a får inte vara lika med något av värdena 0,20 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med a\left(a-20\right), den minsta gemensamma multipeln för a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a-20 med 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a med a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a^{2}-20a med 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Slå ihop a\times 1200 och -100a för att få 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Subtrahera 1100a från båda led.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Slå ihop 1200a och -1100a för att få 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Subtrahera 5a^{2} från båda led.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 100 och c med -24000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 10000 till -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} när ± är plus. Addera -100 till 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Dela -100+100i\sqrt{47} med -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} när ± är minus. Subtrahera 100i\sqrt{47} från -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Dela -100-100i\sqrt{47} med -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Ekvationen har lösts.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln a får inte vara lika med något av värdena 0,20 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med a\left(a-20\right), den minsta gemensamma multipeln för a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a-20 med 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a med a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a^{2}-20a med 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Slå ihop a\times 1200 och -100a för att få 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Subtrahera 1100a från båda led.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Slå ihop 1200a och -1100a för att få 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Subtrahera 5a^{2} från båda led.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Lägg till 24000 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Dela 100 med -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Dela 24000 med -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Dividera -20, koefficienten för termen x, med 2 för att få -10. Addera sedan kvadraten av -10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrera -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Addera -4800 till 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Faktorisera a^{2}-20a+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Förenkla.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$