Lös 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Beräkna

$$6+6i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 1-i.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicera 12i med 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Gör multiplikationerna i 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Dividera 12+12i med 2 för att få 6+6i.

$$6+6i$$

Reell del

$$6$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{12i}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicera 12i med 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Gör multiplikationerna i 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Dividera 12+12i med 2 för att få 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

Den reella delen av 6+6i är 6.

$$6$$