Lös 12/x^2+2x-2/x+6/x+2=

$$\frac { 12 } { x ^ { 2 } + 2 x } - \frac { 2 } { x } + \frac { 6 } { x + 2 } =$$

Beräkna

$$\frac{4}{x}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x+2\right) och x är x\left(x+2\right). Multiplicera \frac{2}{x} med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Eftersom \frac{12}{x\left(x+2\right)} och \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Gör multiplikationerna i 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Kombinera lika termer i 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x+2\right) och x+2 är x\left(x+2\right). Multiplicera \frac{6}{x+2} med \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Eftersom \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} och \frac{6x}{x\left(x+2\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Kombinera lika termer i 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Förkorta x+2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{4}{x}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Steg med definitionen av derivata

Faktorisera x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x+2\right) och x är x\left(x+2\right). Multiplicera \frac{2}{x} med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Eftersom \frac{12}{x\left(x+2\right)} och \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Gör multiplikationerna i 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Kombinera lika termer i 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x+2\right) och x+2 är x\left(x+2\right). Multiplicera \frac{6}{x+2} med \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Eftersom \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} och \frac{6x}{x\left(x+2\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Kombinera lika termer i 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Förkorta x+2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Subtrahera 1 från -1.

$$-4x^{-2}$$