Lös 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Beräkna

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{12}{9+\sqrt{7}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Överväg \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrera 9. Kvadrera \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Subtrahera 7 från 81 för att få 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Dividera 12\left(9-\sqrt{7}\right) med 74 för att få \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{6}{37} med 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Uttryck \frac{6}{37}\times 9 som ett enda bråktal.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multiplicera 6 och 9 för att få 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multiplicera \frac{6}{37} och -1 för att få -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$