Lös 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Beräkna

$$-2$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{12}{3+\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Överväg \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Kvadrera 3. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Subtrahera 3 från 9 för att få 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Dividera 12\left(3-\sqrt{3}\right) med 6 för att få 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Subtrahera 8 från 6 för att få -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Slå ihop -2\sqrt{3} och 2\sqrt{3} för att få 0.

$$-2$$

Faktorisera

$$-2$$