Lös 11-7i/1-2i

$$\frac { 11 - 7 i } { 1 - 2 i }$$

Beräkna

$$5+3i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 1+2i.

$$\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplicera de komplexa talen 11-7i och 1+2i som du multiplicerar binom.

$$\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2i^{2}}{5}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Gör multiplikationerna i 11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{11+22i-7i+14}{5}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 11+22i-7i+14.

$$\frac{11+14+\left(22-7\right)i}{5}$$

Gör additionerna i 11+14+\left(22-7\right)i.

$$\frac{25+15i}{5}$$

Dividera 25+15i med 5 för att få 5+3i.

$$5+3i$$

Reell del

$$5$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{11-7i}{1-2i} med nämnarens (1+2i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplicera de komplexa talen 11-7i och 1+2i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2i^{2}}{5})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Gör multiplikationerna i 11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{11+22i-7i+14}{5})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 11+22i-7i+14.

$$Re(\frac{11+14+\left(22-7\right)i}{5})$$

Gör additionerna i 11+14+\left(22-7\right)i.

$$Re(\frac{25+15i}{5})$$

Dividera 25+15i med 5 för att få 5+3i.

$$Re(5+3i)$$

Den reella delen av 5+3i är 5.

$$5$$