Lös 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Beräkna

$$4+20i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Multiplicera 104i med 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Gör multiplikationerna i 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Dividera 104+520i med 26 för att få 4+20i.

$$4+20i$$

Reell del

$$4$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{104i}{5+i} med nämnarens (5-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Multiplicera 104i med 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Gör multiplikationerna i 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Dividera 104+520i med 26 för att få 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Den reella delen av 4+20i är 4.

$$4$$