Lös frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Beräkna

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Lösningssteg

Faktorisera 32=4^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10-4\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Multiplicera -4 och 2 för att få -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividera varje term av 10\sqrt{2}-8 med 2 för att få 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$