Lös 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Lös ut β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Steg med faktorisering

Variabeln \beta får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicera 10 och 33 för att få 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicera 9 och 33 för att få 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplicera 297 och 2 för att få 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Subtrahera \beta ^{2}\times 594 från båda led.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplicera -1 och 594 för att få -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Bryt ut \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Lös \beta =0 och 330-594\beta =0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Variabeln \beta får inte vara lika med 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln \beta får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicera 10 och 33 för att få 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicera 9 och 33 för att få 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplicera 297 och 2 för att få 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Subtrahera \beta ^{2}\times 594 från båda led.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplicera -1 och 594 för att få -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -594, b med 330 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Dra kvadratroten ur 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Multiplicera 2 med -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Lös nu ekvationen \beta =\frac{-330±330}{-1188} när ± är plus. Addera -330 till 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Dela 0 med -1188.

$$\beta =0$$

Lös nu ekvationen \beta =\frac{-330±330}{-1188} när ± är minus. Subtrahera 330 från -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Minska bråktalet \frac{-660}{-1188} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Variabeln \beta får inte vara lika med 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln \beta får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicera 10 och 33 för att få 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplicera 9 och 33 för att få 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplicera 297 och 2 för att få 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Subtrahera \beta ^{2}\times 594 från båda led.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplicera -1 och 594 för att få -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Dividera båda led med -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Division med -594 tar ut multiplikationen med -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Minska bråktalet \frac{330}{-594} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Dela 0 med -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Dividera -\frac{5}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{18}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{18} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{18} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktorisera \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Förenkla.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Addera \frac{5}{18} till båda ekvationsled.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Variabeln \beta får inte vara lika med 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$