Lös 1-x/x+2<-1

$$\frac { 1 - x } { x + 2 } < - 1$$

Lös ut x

$$x<-2$$

Lösningssteg

Nämnaren x+2 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$x+2>0 x+2<0$$

Tänk på fallet när x+2 det är positivt. Flytta 2 till höger sida.

$$x>-2$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med x+2 för x+2>0.

$$1-x<-\left(x+2\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$1-x<-x-2$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$-x+x<-1-2$$

Slå ihop lika termer.

$$0<-3$$

Anta att villkoret x>-2 anges ovan.

$$x\in \emptyset$$

Tänk nu på att x+2 är negativt. Flytta 2 till höger sida.

$$x<-2$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med x+2 för x+2<0.

$$1-x>-\left(x+2\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$1-x>-x-2$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$-x+x>-1-2$$

Slå ihop lika termer.

$$0>-3$$

Anta att villkoret x<-2 anges ovan.

$$x<-2$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-2$$