Lös 1-x^2/x-6/1-x-x+1/x^2

$$\frac { 1 - x ^ { 2 } } { x } - \frac { 6 } { 1 - x } - \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{x^{4}-x^{3}-6x^{2}+x-1}{\left(1-x\right)x^{2}}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x och 1-x är x\left(-x+1\right). Multiplicera \frac{1-x^{2}}{x} med \frac{-x+1}{-x+1}. Multiplicera \frac{6}{1-x} med \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} och \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{1-x+x^{3}-x^{2}-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Kombinera lika termer i 1-x+x^{3}-x^{2}-6x.

$$\frac{1-7x+x^{3}-x^{2}}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(-x+1\right) och x^{2} är \left(x-1\right)x^{2}. Multiplicera \frac{1-7x+x^{3}-x^{2}}{x\left(-x+1\right)} med \frac{-x}{-x}. Multiplicera \frac{x+1}{x^{2}} med \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x}{\left(x-1\right)x^{2}} och \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-x+7x^{2}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+1-x}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Kombinera lika termer i -x+7x^{2}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+1-x.

$$\frac{-x+6x^{2}-x^{4}+x^{3}+1}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Utveckla \left(x-1\right)x^{2}.

$$\frac{-x+6x^{2}-x^{4}+x^{3}+1}{x^{3}-x^{2}}$$

Utveckla

$$\frac{x^{4}-x^{3}-6x^{2}+x-1}{\left(1-x\right)x^{2}}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x och 1-x är x\left(-x+1\right). Multiplicera \frac{1-x^{2}}{x} med \frac{-x+1}{-x+1}. Multiplicera \frac{6}{1-x} med \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} och \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{1-x+x^{3}-x^{2}-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Kombinera lika termer i 1-x+x^{3}-x^{2}-6x.

$$\frac{1-7x+x^{3}-x^{2}}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(-x+1\right) och x^{2} är \left(x-1\right)x^{2}. Multiplicera \frac{1-7x+x^{3}-x^{2}}{x\left(-x+1\right)} med \frac{-x}{-x}. Multiplicera \frac{x+1}{x^{2}} med \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x}{\left(x-1\right)x^{2}} och \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-x+7x^{2}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+1-x}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Kombinera lika termer i -x+7x^{2}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+1-x.

$$\frac{-x+6x^{2}-x^{4}+x^{3}+1}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Utveckla \left(x-1\right)x^{2}.

$$\frac{-x+6x^{2}-x^{4}+x^{3}+1}{x^{3}-x^{2}}$$