Lös 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Lös ut t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Lösningssteg

Variabeln t får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 5\left(t-1\right), den minsta gemensamma multipeln för 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Subtrahera 7t från båda led.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Addera -5 och 7 för att få 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Skriv om ekvationen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 2 och q delar upp den inledande koefficienten 5. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$t=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är t-k faktorn för varje rot k. Dividera 5t^{3}-7t+2 med t-1 för att få 5t^{2}+5t-2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 5 med a, 5 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Lös ekvationen 5t^{2}+5t-2=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Ta bort värdena som variabeln inte kan vara lika med.

$$t\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Variabeln t får inte vara lika med 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$