Lös frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Beräkna

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Lösningssteg

Subtrahera 3 från 1 för att få -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Slå ihop -\sqrt{5} och -\sqrt{5} för att få -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Addera 3 och 2 för att få 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Överväg \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Multiplicera 4 och 5 för att få 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Subtrahera 20 från 25 för att få 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av -2-4\sqrt{5} med varje term av 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Slå ihop -4\sqrt{5} och -20\sqrt{5} för att få -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Multiplicera -8 och 5 för att få -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Subtrahera 40 från -10 för att få -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$