Lös ut x
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
x=-1
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -7,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+7\right), den minsta gemensamma multipeln för x+7,x-1.
3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 1-2x och slå ihop lika termer.
3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+7 med x.
3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x
Subtrahera x^{2} från båda led.
3x-3x^{2}-1=7x
Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.
3x-3x^{2}-1-7x=0
Subtrahera 7x från båda led.
-4x-3x^{2}-1=0
Slå ihop 3x och -7x för att få -4x.
-3x^{2}-4x-1=0
Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.
a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3
Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som -3x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
a=-1 b=-3
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.
\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)
Skriv om -3x^{2}-4x-1 som \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).
-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)
Bryt ut -x i den första och -1 i den andra gruppen.
\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)
Bryt ut den gemensamma termen 3x+1 genom att använda distributivitet.
x=-\frac{1}{3} x=-1
Lös 3x+1=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -7,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+7\right), den minsta gemensamma multipeln för x+7,x-1.
3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 1-2x och slå ihop lika termer.
3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+7 med x.
3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x
Subtrahera x^{2} från båda led.
3x-3x^{2}-1=7x
Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.
3x-3x^{2}-1-7x=0
Subtrahera 7x från båda led.
-4x-3x^{2}-1=0
Slå ihop 3x och -7x för att få -4x.
-3x^{2}-4x-1=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -4 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}
Kvadrera -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}
Multiplicera -4 med -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}
Multiplicera 12 med -1.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}
Addera 16 till -12.
x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}
Dra kvadratroten ur 4.
x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}
Motsatsen till -4 är 4.
x=\frac{4±2}{-6}
Multiplicera 2 med -3.
x=\frac{6}{-6}
Lös nu ekvationen x=\frac{4±2}{-6} när ± är plus. Addera 4 till 2.
x=-1
Dela 6 med -6.
x=\frac{2}{-6}
Lös nu ekvationen x=\frac{4±2}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2 från 4.
x=-\frac{1}{3}
Minska bråktalet \frac{2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x=-1 x=-\frac{1}{3}
Ekvationen har lösts.
\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -7,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+7\right), den minsta gemensamma multipeln för x+7,x-1.
3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 1-2x och slå ihop lika termer.
3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+7 med x.
3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x
Subtrahera x^{2} från båda led.
3x-3x^{2}-1=7x
Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.
3x-3x^{2}-1-7x=0
Subtrahera 7x från båda led.
-4x-3x^{2}-1=0
Slå ihop 3x och -7x för att få -4x.
-4x-3x^{2}=1
Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.
-3x^{2}-4x=1
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}
Dividera båda led med -3.
x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}
Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.
x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}
Dela -4 med -3.
x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}
Dela 1 med -3.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}
Dividera \frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}
Kvadrera \frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}
Addera -\frac{1}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
Faktorisera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}
Förenkla.
x=-\frac{1}{3} x=-1
Subtrahera \frac{2}{3} från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}