Lös 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -7,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+7\right), den minsta gemensamma multipeln för x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 1-2x och slå ihop lika termer.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+7 med x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Slå ihop 3x och -7x för att få -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-3$$

Skriv om -3x^{2}-4x-1 som \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Lös 3x+1=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -7,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+7\right), den minsta gemensamma multipeln för x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 1-2x och slå ihop lika termer.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+7 med x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Slå ihop 3x och -7x för att få -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -4 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 16 till -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2}{-6} när ± är plus. Addera 4 till 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dela 6 med -6.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2 från 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -7,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+7\right), den minsta gemensamma multipeln för x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 1-2x och slå ihop lika termer.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+7 med x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Slå ihop 3x och -7x för att få -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Dela -4 med -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Dela 1 med -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividera \frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera -\frac{1}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{2}{3} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$