Lös frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Beräkna

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Lösningssteg

Hämta värdet för \sin(45) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från 1 för att få \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \sin(45) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Eftersom \frac{2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Dela \frac{1}{2} med \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} genom att multiplicera \frac{1}{2} med reciproken till \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Addera 2 och 4 för att få 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Hämta värdet för \tan(45) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Addera \frac{1}{3} och 1 för att få \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$