Lös 1-3/2m/3m-2<0

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { 2 } m } { 3 m - 2 } < 0$$

Beräkna (complex solution)

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{1-\frac{3}{2}m}{3m-2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(-3m+2\right)}{3m-2}<0$$

Extrahera minustecknet i 2-3m.

$$\frac{-\frac{1}{2}\left(3m-2\right)}{3m-2}<0$$

Förkorta 3m-2 i både täljare och nämnare.

$$-\frac{1}{2}<0$$

Jämför -\frac{1}{2} med 0.

$$\text{true}$$

Lös ut m

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Lösningssteg

For the quotient to be negative, -\frac{3m}{2}+1 and 3m-2 have to be of the opposite signs. Behandla ärendet när -\frac{3m}{2}+1 är positivt och 3m-2 är negativt.

$$-\frac{3m}{2}+1>0 3m-2<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är m<\frac{2}{3}.

$$m<\frac{2}{3}$$

Behandla ärendet när 3m-2 är positivt och -\frac{3m}{2}+1 är negativt.

$$3m-2>0 -\frac{3m}{2}+1<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är m>\frac{2}{3}.

$$m>\frac{2}{3}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$m\neq \frac{2}{3}$$