Lös 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Beräkna

$$\frac{1}{x+y}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-y och \left(x+y\right)\left(x-y\right) är \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplicera \frac{1}{x-y} med \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Eftersom \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} och \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Kombinera lika termer i x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Förkorta x-y i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{x+y}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$