Lös 1/x-7-4

$$\frac { 1 } { x - 7 } - 4$$

Beräkna

$$\frac{29-4x}{x-7}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 4 med \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{1}{x-7}-\frac{4\left(x-7\right)}{x-7}$$

Eftersom \frac{1}{x-7} och \frac{4\left(x-7\right)}{x-7} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1-4\left(x-7\right)}{x-7}$$

Gör multiplikationerna i 1-4\left(x-7\right).

$$\frac{1-4x+28}{x-7}$$

Kombinera lika termer i 1-4x+28.

$$\frac{29-4x}{x-7}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{1}{\left(x-7\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 4 med \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-7}-\frac{4\left(x-7\right)}{x-7})$$

Eftersom \frac{1}{x-7} och \frac{4\left(x-7\right)}{x-7} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-4\left(x-7\right)}{x-7})$$

Gör multiplikationerna i 1-4\left(x-7\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-4x+28}{x-7})$$

Kombinera lika termer i 1-4x+28.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{29-4x}{x-7})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+29)-\left(-4x^{1}+29\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-7)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-7\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+29\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{1}-7\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+29\right)x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{1}\left(-4\right)x^{0}-7\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}x^{0}+29x^{0}\right)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{-4x^{1}-7\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+29x^{0}\right)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{-4x^{1}+28x^{0}-\left(-4x^{1}+29x^{0}\right)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{-4x^{1}+28x^{0}-\left(-4x^{1}\right)-29x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{1}+\left(28-29\right)x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Subtrahera -4 från -4 och 29 från 28.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-7\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-7\right)^{2}}$$