Lös 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-4x+3 med 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Hitta motsatsen till 10x^{2}-40x+30 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Slå ihop x^{2} och -10x^{2} för att få -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Slå ihop -3x och 40x för att få 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtrahera 30 från 2 för att få -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Addera -28 och 0 för att få -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -9x^{2}+ax+bx-28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lösningen är det par som ger Summa 37.

$$a=28 b=9$$

Skriv om -9x^{2}+37x-28 som \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Bryt ut -x i -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Bryt ut den gemensamma termen 9x-28 genom att använda distributivitet.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Lös 9x-28=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-4x+3 med 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Hitta motsatsen till 10x^{2}-40x+30 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Slå ihop x^{2} och -10x^{2} för att få -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Slå ihop -3x och 40x för att få 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtrahera 30 från 2 för att få -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Addera -28 och 0 för att få -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -9, b med 37 och c med -28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrera 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 1369 till -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-37±19}{-18} när ± är plus. Addera -37 till 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Dela -18 med -18.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-37±19}{-18} när ± är minus. Subtrahera 19 från -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{-56}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-4x+3 med 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Hitta motsatsen till 10x^{2}-40x+30 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Slå ihop x^{2} och -10x^{2} för att få -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Slå ihop -3x och 40x för att få 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtrahera 30 från 2 för att få -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Addera -28 och 0 för att få -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Lägg till 28 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Dividera båda led med -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Division med -9 tar ut multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Dela 37 med -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Dela 28 med -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Dividera -\frac{37}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{37}{18}. Addera sedan kvadraten av -\frac{37}{18} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{37}{18} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Addera -\frac{28}{9} till \frac{1369}{324} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Addera \frac{37}{18} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=\frac{28}{9}$$