Lös 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 3,4,5,6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med x-5 och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-11x+30 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med x-5 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-11x+30 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Hitta motsatsen till x^{3}-14x^{2}+63x-90 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Slå ihop x^{3} och -x^{3} för att få 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Slå ihop -15x^{2} och 14x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Slå ihop 74x och -63x för att få 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Addera -120 och 90 för att få -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-10x+24 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-9x+20 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Hitta motsatsen till x^{3}-12x^{2}+47x-60 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Slå ihop x^{3} och -x^{3} för att få 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Slå ihop -13x^{2} och 12x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Slå ihop 54x och -47x för att få 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Addera -72 och 60 för att få -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Slå ihop -x^{2} och x^{2} för att få 0.

$$11x-30=7x-12$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$11x-30-7x=-12$$

Slå ihop 11x och -7x för att få 4x.

$$4x-30=-12$$

Lägg till 30 på båda sidorna.

$$4x=-12+30$$

Addera -12 och 30 för att få 18.

$$4x=18$$

Dividera båda led med 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{9}{2}$$