Lös 1/x-3+2

$$\frac { 1 } { x - 3 } + 2$$

Beräkna

$$\frac{2x-5}{x-3}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2 med \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}$$

Eftersom \frac{1}{x-3} och \frac{2\left(x-3\right)}{x-3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1+2\left(x-3\right)}{x-3}$$

Gör multiplikationerna i 1+2\left(x-3\right).

$$\frac{1+2x-6}{x-3}$$

Kombinera lika termer i 1+2x-6.

$$\frac{-5+2x}{x-3}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2 med \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}+\frac{2\left(x-3\right)}{x-3})$$

Eftersom \frac{1}{x-3} och \frac{2\left(x-3\right)}{x-3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(x-3\right)}{x-3})$$

Gör multiplikationerna i 1+2\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-6}{x-3})$$

Kombinera lika termer i 1+2x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5+2x}{x-3})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-5)-\left(2x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-3\times 2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2x^{1}-3\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{2x^{1}-6x^{0}-\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{2x^{1}-6x^{0}-2x^{1}-\left(-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-6-\left(-5\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Subtrahera 2 från 2 och -5 från -6.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$