Lös 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Addera -2 och 4 för att få 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=2 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+x+2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Lös x-2=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Addera -2 och 4 för att få 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±3}{-2} när ± är plus. Addera -1 till 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dela 2 med -2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=2$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Addera -4 och 2 för att få -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}-x=2$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addera 2 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-1$$