Lös 1/x-2-3/x+1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 1 }$$

Beräkna

$$\frac{7-2x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-2 och x+1 är \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{1}{x-2} med \frac{x+1}{x+1}. Multiplicera \frac{3}{x+1} med \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} och \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x+1-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i x+1-3\left(x-2\right).

$$\frac{x+1-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Kombinera lika termer i x+1-3x+6.

$$\frac{-2x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Utveckla \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-2x+7}{x^{2}-x-2}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{2x^{2}-14x+11}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-2 och x+1 är \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{1}{x-2} med \frac{x+1}{x+1}. Multiplicera \frac{3}{x+1} med \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Eftersom \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} och \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Gör multiplikationerna i x+1-3\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Kombinera lika termer i x+1-3x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-2 med varje term av x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{x^{2}+x-2x-2})$$

Slå ihop x och -2x för att få -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{x^{2}-x-2})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+7)-\left(-2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multiplicera x^{2}-x^{1}-2 med -2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multiplicera -2x^{1}+7 med 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2x^{1}\right)-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 2x^{1+1}-2\left(-1\right)x^{1}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{2}+2x^{1}+14x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{2x^{2}-14x^{1}+11x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-14x+11x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}-14x+11\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{2x^{2}-14x+11}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$