Lös 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}-x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 2 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 4 till 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Dela -2+2\sqrt{10} med -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Dela -2-2\sqrt{10} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}-x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Subtrahera 3 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Dela 2 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Dela -3 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Addera 1 till \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$